Question

8．若在曲线y=a^2x+x+1（a＞0，且a≠1）上的点（0，m）处的切线与直线mx-y+1=0平行，则m+a=（　　）

• A． 1+e
• B． 1+$\sqrt{e}$
• C． 2+e
• D． 2+$\sqrt{e}$

Answer 1

分析 由函数解析式求出m的值，由求导公式求出函数的导数，利用切线和直线平行的斜率关系，建立方程求出a的值，即可求出m+a的值．

解答 解：把x=0代入y=a^2x+x+1可得，m=2，
由题意得，函数的导数y′=2lna•a^2x+1，
则点（0，m）处的切线斜率k=2lna+1，
因为切线与直线mx-y+1=0平行，
所以m=2lna+1=2，解得a=${e}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{e}$，
即m+a=2+$\sqrt{e}$，
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义，求导公式和法则，以及直线平行斜率相等的关系，考查方程思想．