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    （本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

     

     

    （1）求证：DM∥平面APC；

    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；

     

    【答案】

    （本题满分14分）（文）

    证明：（1）由已知得，是ABP的中位线

                                     

    （2）为正三角形，D为PB的中点

    ，

    又    

        

    又     

    平面ABC⊥平面APC           

    【解析】略

     

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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