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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(37.5)等于

【答案】﹣0.5
【解析】解:根据题意,由于f(x+2)=﹣f(x),则有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4, 则有f(37.5)=f(1.5+4×9)=f(1.5),
又由f(x+2)=﹣f(x),则有f(1.5)=f[2+(﹣0.5)]=﹣f(﹣0.5),
又由函数为奇函数,则f(0.5)=﹣f(﹣0.5),
又由当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(0.5)=0.5;
则有f(37.5)=f(1.5)=﹣f(﹣0.5)=f(0.5)=0.5,
故f(37.5)=0.5;
所以答案是:0.5.

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