Question

8£®ÒÑÖª$\overrightarrow{a}$£¬$\overrightarrow{b}$£¬$\overrightarrow{c}$ÊÇͬһƽÃæÄÚµÄÈý¸öÏòÁ¿£¬ÆäÖÐ$\overrightarrow{a}$=£¨1£¬2£©£®
£¨1£©Èô$\overrightarrow{c}$=£¨-2£¬k£©£¬ÇÒ$\overrightarrow{c}$¡Î$\overrightarrow{a}$£¬Çó$\overrightarrow{c}$µÄ×ø±ê£»
£¨2£©Èô|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$£¬ÇÒ$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$Óë2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$´¹Ö±£¬Çó$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½Ç¦È£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÏòÁ¿Æ½ÐеÄÐÔÖÊ£¬ÄÜÇó³ök£®
£¨2£©ÓÉÏòÁ¿´¹Ö±µÃ£¨$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$£©•£¨2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$£©=0£¬ÓÉ´ËÄÜÇó³ö$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½Ç¦È£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß$\overrightarrow{a}$£¬$\overrightarrow{b}$£¬$\overrightarrow{c}$ÊÇͬһƽÃæÄÚµÄÈý¸öÏòÁ¿£¬
$\overrightarrow{a}$=£¨1£¬2£©£¬$\overrightarrow{c}$=£¨-2£¬k£©£¬ÇÒ$\overrightarrow{c}$¡Î$\overrightarrow{a}$£¬
¡à$\frac{-2}{1}=\frac{k}{2}$£¬½âµÃk=-4£¬
¡à$\overrightarrow{c}$µÄ×ø±êΪ£¨-2£¬-4£©£®
£¨2£©¡ß|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$£¬ÇÒ$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$Óë2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$´¹Ö±£¬
¡à£¨$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$£©•£¨2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$£©=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=0£¬
¡à2¡Á5-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2¡Á$\frac{5}{4}$=0£¬
ÕûÀí£¬µÃ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{5}{2}$£¬
¡àcos¦È=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=-1£¬
¡ß¦È¡Ê[0£¬¦Ð]£¬¡à¦È=¦Ð£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÏòÁ¿µÄ×ø±ê¼°Á½ÏòÁ¿¼Ð½ÇµÄÇ󷨣¬ÊÇ»ù´¡Ì⣬½âÌâʱҪÈÏÕæÉóÌ⣬עÒâƽÃæÏòÁ¿ÔËËã·¨ÔòµÄºÏÀíÔËÓã®