Question

已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_____________.

Answer 1

解：根据题意得f′（x）=-4e^x(e^2x+2e^x+1 )，
∵k="-4" (e^x+1 e^x +2 )≥ -1，
且k＜0
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-1，
又∵k=tanα，结合正切函数的图象
由图可得α∈[3 4 ，)，
故答案为：[3 4 ，)．