Question

（本小题满分10分） 已知圆及点.

（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（2）已知点，直线与圆C交于点A、B， 当为何值时取到最小值。

Answer 1

（1），；（2）时取到最小值；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，通过圆的一般方程可知圆C的圆心为（2,7），半径为，由于圆与直线有公共点，所以圆心到直线的距离小于半径，通过点到直线的距离公式，可知，即，；（2）由题可知，设交点，将直线与圆的方程联立，通过韦达定理，可得到的关系，转化成坐标变换，代入坐标得到关于k的方程，通过均值不等式的相关性质，即 时取到最小值；

试题解析： （1）⊙C与直线有公共点。 解得.所以；.（4分）

（2）记将直线方程代入圆方程得：

由 得 ， ， （6分）

（8分）

所以， 时取到最小值。（10分）

考点：?点到直线的距离公式?均值不等式求最值