Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）.

（1）当时，求直线l与曲线C的普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l倾斜角的范围为（0，]，且P点的直角坐标为（0，2），求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（x+1）2+（y﹣1）2＝1（2）

【解析】

（1）将代入直线l的参数方程，消去参数t即可得到直线l的普通方程，由曲线C的参数方程消去参数θ即可得到曲线C的普通方程；

（2）利用参数的几何意义结合正弦型函数的图象及性质即可得解.

（1）∵，

∴直线l的参数方程为，消掉参数t，可得直线l的普通方程为，

∵C的参数方程为（θ为参数）

∴可得（x+1）2+（y﹣1）2＝1，即曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝1.

（2）将l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程（x+1）2+（y﹣1）2＝1得t2+2（sinα+cosα）t+1＝0，

设A，B所对应的参数分别为t1，t2，

则|PA||PB|＝|t1t2|＝1，|PA|+|PB|＝|t1+t2|＝2|sinα+cosα|，

所以，

当时，的最小值为.