[题目]已知点P在曲线x2+y2=1上运动.过点P作x轴的垂线.垂足为Q.动点M满足.(1)求动点M的轨迹方程,(2)点AB在直线x﹣y﹣4=0上.且AB=4.求△MAB的面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知点P在曲线x2+y2=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）点AB在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

【答案】（1）x2+=1（2）

【解析】

（1）设，再由已知将用表示，代入曲线方程，即可求解；

（2）要求△MAB的面积的最大值，只需求点到直线距离的最大值，当点为与直线平行且距离较远的切线的切点时，为所求的点，转化为求与直线平行的切线方程，即可得出结论.

（1）设，

∵动点M满足.∴，

∴，解得:，

代入曲线，可得:.

∴动点M的轨迹方程为: .

（2）设与直线x﹣y﹣4=0平行且与椭圆相切的直线方程为:x﹣y+m=0，

联立，化为:9x2+2mx+m2﹣8=0，

令，解得.取.

可得切线:x﹣y+3=0与直线x﹣y﹣4=0的距离

d=.

∴△MAB的面积的最大值为.

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	全体被调查者	80后被调查者	80前被调查者
电子产品	56.9%	66.0%	48.5%
服装	23.0%	24.9%	21.2%
手表	14.3%	19.4%	9.7%
运动、户外用品	10.4%	11.1%	9.7%
珠宝首饰	8.6%	10.8%	6.5%
箱包	8.1%	11.3%	5.1%
个护与化妆品	6.6%	6.0%	7.2%
以上皆无	25.3%	17.9%	32.1%