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    【题目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)· 的值．

    【答案】12

    【解析】试题分析: 设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，由题意可得lg a+lg b=2，lgalgb=①．利用对数的运算性质化简lg(ab)·为 （lg a+lgb） ，把①代入从而求得结果．

    试题解析：

    原方程可化为2lg2x－4lg x＋1＝0，

    设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，

    ∴t1＋t2＝2，t1t2＝.

    由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg a，t2＝lg b，

    即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，lg(ab)· ＝＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12.

    故lg(ab)·＝12.

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    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

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    （1）求函数的解析式；

    （2）判断并证明函数在上的单调性；

    （3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.

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    有时可用函数

    描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

    （1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

    （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

    .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

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    【题目】已知函数，其中且．

    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）证明：当时，函数在上为减函数；

    （3）求函数的值域．

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    【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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    【题目】“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：

    跟从别人闯红灯

    从不闯红灯

    带头闯红灯

    男生

    980

    410

    60

    女生

    340

    150

    60

    用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，

    (Ⅰ) 求的值；

    (Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，函数有零点，求实数的最大值.

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    【题目】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道，给出下列函数：①；②；③；④.其中在区间上通道宽度可以为1的函数的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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