【题目】对于定义在上的函数
,若存在距离为
的两条直线
和
,使得对任意
都有
恒成立,则称函数
有一个宽度为
的通道,给出下列函数:①
;②
;③
;④
.其中在区间
上通道宽度可以为1的函数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.
(3)若a∈A,证明:1-∈A.
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【题目】定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.
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【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的取值范围.
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【题目】如图,在直角梯形
中,
,
,
,点
是
边的中点,将
沿
折起,使平面
平面
,连接
,
,
,得到如图
所示的几何体.
(Ⅰ)求证: 平面
.
(Ⅱ)若,
与其在平面
内的正投影所成角的正切值为
,求点
到平面
的距离.
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【题目】选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是长方形,侧棱
底面
,且
,过D作
于F,过F作
交 PC于E.
(Ⅰ)证明:平面PBC;
(Ⅱ)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
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【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数,其中
是新样式单车的月产量(单位:件),利润
总收益
总成本.
(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量
的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
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