Question

下面说法不正确的是（　　）

• A、若f（x）=

  x2

  x4+1

  ，那么f′（x）是奇函数
• B、若f（x）=x²cosx，那么f′（x）是奇函数
• C、若f（x）=xsinx，那么f′（x）是偶函数
• D、若f（x）=x³cosx，那么f′（x）是偶函数

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数的奇偶性和求导法则，计算即可．

解答： 解：对于A，若f（x）=

x2

x4+1

，则f′（x）=

-2x5+2x

(x4+1)2

，∵f′（-x）=-f′（x），那么f′（x）是奇函数，故A正确；
对于B，若f（x）=x²cosx，则f′（x）=2xcosx-x²sinx，∵f′（-x）=-2xcosx+x²sinx=-f′（x），那么f′（-x）是奇函数，故B正确；
对于C，若f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，∵f′（-x）=-sinx-xcosx=-f′（x），那么f′（x）是奇函数，故C错误；
对于D，若f（x）=x³cosx，则f′（x）=3x²cosx-x³sinx，∵f′（-x）=3x²cosx-x³sinx=f′（x），那么f′（x）是偶函数，故D正确．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和求导法则，属于基础题．