Question

2．如图所示，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，A为垂足，点O为正方形ABCD对角线AC和BD的交点．
（1）判断CD与平面PAD是否垂直？
（2）判断平面PCD与平面PAD是否垂直？

Answer 1

分析 （1）由已知得PA⊥CD，AD⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAD．
（2）由CD⊥平面PAD，CD?平面PCD，得到平面PCD⊥平面PAD．

解答 解：（1）CD⊥平面PAD．
证明如下：
∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面，A为垂足，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
（2）平面PCD⊥平面PAD．
证明如下：∵CD⊥平面PAD，CD?平面PCD，
∴平面PCD⊥平面PAD．

点评 本题考查线面垂直的判断，考查面面垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．