Question

13．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x都有：f（x+6）≤f（x+2）+4和f（x+4）≥f（x+2）+2，且f（1）=1，则f（2013）=2013．

Answer 1

分析 由已知式子可得f（x+6）=f（x+2）+4，再由f（1）=1找规律可得．

解答 解：∵f（x+4）≥f（x+2）+2，
∴f（x+6）=f[（x+2）+4]≥f（x+4）+2
≥f（x+2）+2+2=f（x+2）+4，
又∵f（x+6）≤f（x+2）+4，
∴f（x+6）=f（x+2）+4，
∴f（5）=f（1）+4=5，
f（9）=f（5）+4=9，
$…\\;\\;\\;\\;\\;\\;…$     $…\\;\\;\\;\\;\\;\\;…$
f（2013）=2013
故答案为：2013

点评 本题考查函数的值，得出其中的规律是解决问题的关键，属基础题．