Question

8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的两个焦点为F₁，F₂，过F₂作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₁|等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 求出椭圆的a，b，c，令x=$\sqrt{3}$，求得P的坐标，可得|PF₂|，再由椭圆的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
令x=$\sqrt{3}$，可得$\frac{3}{4}$+y²=1，解得y=±$\frac{1}{2}$，
可得|PF₂|=$\frac{1}{2}$，
由椭圆的定义可得，|PF₁|=2a-|PF₂|=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，注意运用方程思想和定义法，考查运算能力，属于基础题．