Question

3．已知F是抛物线y²=x的焦点，过F的直线l交抛物线与A，B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 可作出图形，分别设点A，B，和线段AB的中点到准线距离为d₁，d₂，d₃，而根据抛物线定义即可得到d₁+d₂=3，从而得出${d}_{3}=\frac{3}{2}$，准线方程可以求出，从而便可得出线段AB的中点到y轴的距离．

解答 解：如图，设点A到准线距离为d₁，B到准线距离为d₂，线段AB的中点到准线距离为d₃；
根据抛物线的定义，d₁+d₂=3；
∴${d}_{3}=\frac{{d}_{1}+{d}_{2}}{2}=\frac{3}{2}$；
准线方程为$x=-\frac{1}{4}$；
∴线段AB中点到y轴距离为$\frac{3}{2}-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线，以及抛物线的定义，梯形中位线的性质．