Question

18．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$（-2≤x≤1）的最大值是$\sqrt{5}$，最小值是1．

Answer 1

分析 可求导数$f′（x）=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$，从而可以判断f′（x）在[-2，1]上的符号，从而求出f（x）的最大值和最小值．

解答 解：$f′（x）=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$；
∴x∈[-2，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，1]时，f′（x）＞0；
∴x=0时，f（x）取最小值1；
又f（-2）=$\sqrt{5}$，f（1）=$\sqrt{2}$；
∴f（x）的最大值为$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$，1．

点评 考查根据导数符号求函数最值的方法，清楚导数符号和函数单调性的关系，要正确求导．