Question

10．若sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，则角α是（　　）

• A． 第一象限角
• B． 第二象限角
• C． 第三象限角
• D． 第四象限角

Answer 1

分析 将已知等式两边平方可解得：sinαcosα=$\frac{12}{25}$＞0，sinα，cosα符号相同，α为第一或第三象限角，由于α为第一象限角时sinα＞0，cosα＞0，可得矛盾，即可得解α为第三象限角．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，
∴两边平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，解得：sinαcosα=$\frac{12}{25}$＞0，
∴sinα，cosα符号相同，α为第一或第三象限角．
∵当α为第一象限角时，sinα＞0，cosα＞0，可得：sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$＞0，矛盾，
∴α为第三象限角．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数的符号，象限角的概念，属于基础题．