Question

9．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为M，则M的面积是2，目标函数z=x+y的最大值是3．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，从而求出平面区域的面积，由z=x+y得：y=-x+z，显然直线过（2，1）时，z最大，求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
∴平面区域的面积是：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由z=x+y得：y=-x+z，
显然直线过（2，1）时，z最大，z的最大值是3，
故答案为：2，3．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．