Question

4．已知sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则tan2α=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{3}$，则tan2α=$\frac{2tanα}{{1-tan}^{2}α}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}}$=$\frac{3}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．