Question

13．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{3}$，则△ABC的形状是怎样？

Answer 1

分析 先由正弦定理和二倍角公式，得到sin2A=sin2B，再根据边角关系得到A+B=$\frac{π}{2}$，问题得以判断．

解答 解：由正弦定理可得$\frac{b}{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
∴cosAsinA=sinBcosB，
∴$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∵$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{3}$，
∴π-2A=2B，
∴A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是直角三角形

点评 本题考查了正弦定理的应用以及三角函数的化简，以及三角的边角的关系，属于中档题．