Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3+2=5，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．