Question

15．在元宵节灯会上，小明在门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45°，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60°，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度（精确到1m）．

Answer 1

分析 如图所示，DC⊥AC，∠DAC=45°，AB=200米，∠DBC=60°，AC=DC，在Rt△BCD中，根据三角函数的定义得到BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DC，通过AB=AC-BC=DC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$DC=200，解得DC，即可得出结论．．

解答 解：如图所示，DC⊥AC，∠DAC=45°，AB=200米，∠DBC=60°，
∴AC=DC，
在Rt△BCD中，tan60°=$\frac{DC}{BC}$，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DC，
∴AB=AC-BC=DC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$DC=200，
解得：DC≈156．
∴红灯笼的高度156+1.8≈158米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、正确运用锐角三角函数的概念是解题的关键．