Question

已知函数f（x）=3x³-9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（I）f′（x）=9x²-9．（2分）
令9x²-9＞0，（4分）解
此不等式，得x＜-1或x＞1．
因此，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．（（6分）
（II）令9x²-9=0，得x=1或x=-1．（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-1	↑	11	↓	-1	↑	11

（10分）
从表中可以看出，当x=-2或x=1时，函数f（x）取得最小值-1．
当x=-1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）
分析：（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．
（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在[-2，2]上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．
点评：求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．