Question

5．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，目标函数z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． 13
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．

解答 解：由已知得到可行域如图：
目标函数z=x²+y²的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以目标函数z=x²+y²的最小值为$\frac{4}{5}$；
故选C．

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键．