Question

4．设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集．

Answer 1

分析 根据元素与集合的关系可进行判断，A是S的一个子集，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”，可以理解为x的“兄和弟”都不在集合里，x才叫“孤立元素”．

解答 解：若0∈A，那么必有1∈A，已有0，1 在选2个元素来构成集合：有（2，3），（3，4），（4，5）3种，即：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}．
若0∉A，1∈A，那么必有2∈A，已有1，2 再选2个元素（3，4），（4，5）2种，即：{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，
若0∉A，1∉A，A那么必有2，3，4，5∈A，1种 即{2，3，4，5}．因此，S的无孤立元素的含四个元素的子集的个数是6．
分别为：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{4，1，2，3}，{4，1，2，5}，{2，3，4，5}．

点评 本题考查元素与集合的关系，要有4个元素，讨论思想，只需讨论其中两个元素即可．读懂题意非常重要．属于中档题．