Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，1，-4）．
（1）计算2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$和|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|；
（2）求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐标运算性质、模的计算公式即可得出．
（2）利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：（1）2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=2（2，-1，-2）-3（1，1，-4）=（4，-2，-4）-（3，3，-12）=（1，-5，8）．
|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-5）^{2}+{8}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
（2）∵cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2-1+8}{\sqrt{9}×\sqrt{18}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、模的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．