Question

12．设集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|m-1≤x≤1-2m}．
（1）若B⊆A，求m的取值范围．
（2）若A⊆B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m-1≤1-2m，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m-1＞1-2m，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围；
（2）若A⊆B，则m-1≤-1，且1-2m≥1，即可求m的取值范围．

解答 解：（1）分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m-1≤1-2m，解得：m≤$\frac{2}{3}$，
∵B⊆A，A={x|-1≤x≤1}，
∴m-1≥-1，且1-2m≤1，解得m≥0，
此时m的范围为0≤m≤$\frac{2}{3}$；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m-1＞1-2m，解得：m＞$\frac{2}{3}$，
综上，实数m的范围为m≥0．
（2）若A⊆B，∴m-1≤-1，且1-2m≥1，解得m≤0．

点评 本题考查两集合的包含关系，根据题意分类讨论是解本题的关键．