x＞y＞0.求x+2+$\frac{1}{(x-y)y}$的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．x＞y＞0，求x+2+$\frac{1}{（x-y）y}$的最小值．

分析由题意可得x-y＞0，转化表达式，利用基本不等式可得．

解答解：∵x＞y＞0，∴x-y＞0，
∴x+2+$\frac{1}{（x-y）y}$=（x-y）+y+$\frac{1}{（x-y）y}$+2≥3$\root{3}{（x-y）y•\frac{1}{（x-y）y}}$+2=5．
当且仅当x-y=y=$\frac{1}{（x-y）y}$时取等号，
表达式的最小值为5．
故答案为：5．

点评本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键和难点，属中档题．

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{3}$

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A．

2015

B．

2016

C．

2017

D．

2018

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