Question

设等差数列{ a_n}的前n项和S_n，S₄=-62，S₆=-75，求
（Ⅰ）通项公式a_n．
（Ⅱ）前n项和S_n及判断S_n的单调性．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{ a_n}的公差为d，由求和公式可得首项和公差的方程组，联立解得a₁和d，可得通项公式；
（Ⅱ）由求和公式可得S_n=

1

2

（3n²-3n-40），由二次函数知识可知S_n单调性．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{ a_n}的公差为d，
∴S₄=4a₁+

4×3

2

d=-62，S₆=6a₁+

6×5

2

d=-75，
联立解得a₁=-20，d=3，
∴通项公式a_n=-20+3（n-1）=3n-23；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S_n=-20n+

n(n-1)

2

×3=

1

2

（3n²-3n-40），
由二次函数可知S_n单调递增．

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及二次函数的单调性，属基础题．