Question

下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A、f（x）=

  -x

• B、f（x）=

  1

  x

• C、f（x）=-x³
• D、f（x）=2^x-2^-x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数的奇偶性和单调性的判断方法，分别对选项加以判断，即可得到在其定义域内，既是奇函数又是减函数的函数．

解答： 解：对于A．定义域为（-∞，0]不关于原点对称，故不具奇偶性，故A错；
对于B．函数是奇函数，但在（-∞，0），（0，+∞）均为减函数，故B错；
对于C．定义域为R，且有f（-x）=-f（x），为奇函数，且f′（x）=-3x²≤0，即f（x）为减函数，故C对；
对于D．定义域为R，且有f（-x）=-f（x），为奇函数，由于2^x递增，2^-x递减，则f（x）递增函数，故D错．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义加以判断，同时注意函数的定义域，属于基础题和易错题．