Question

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\overrightarrow{OB}$=a₇$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₁₂等于（　　）

• A． 1006
• B． 2012
• C． 2²⁰¹²
• D． 2^-2012

Answer 1

分析 根据平面向量的基本定理得出a₇+a₂₀₀₆=1，再利用等差数列的性质与前n项和公式，即可求出S₂₀₁₂的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a₇$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），
∴a₇+a₂₀₀₆=1；
∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₁+a₂₀₁₂=a₇+a₂₀₀₆；
∴S₂₀₁₂=$\frac{2012×{（a}_{1}{+a}_{2012}）}{2}$=1006．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的基本定理与等差数列的性质、前n项和公式的应用问题，是基础题目．