Question

16．若集合A={1，sinθ}，B={$\frac{1}{2}$，2}，则”θ=$\frac{5π}{6}$”是”A∩B={$\frac{1}{2}$}”的充分不必要．条件．（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，∴sinθ=$\frac{1}{2}$，
则当θ=$\frac{π}{6}$时，也满足条件，
故必要性不成立，
若θ=$\frac{5π}{6}$，则sinθ=sin $\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
则A={1，$\frac{1}{2}$}，满足A∩B={$\frac{1}{2}$}，即充分性成立，
故“θ=$\frac{5π}{6}$”是“A∩B={$\frac{1}{2}$}”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本运算结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．比较基础．