Question

6．化简：
（1）sin76°cos74°+sin14°cos16°=$\frac{1}{2}$
（2）（1-tan59°）（1-tan76°）=2
（3）$\frac{sin7°+cos15°sin8°}{cos7°-sin15°sin8°}$=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据两角和与差的正弦公式，以及诱导公式，化简计算即可．
（2）由tan135°=$\frac{tan59°+tan76°}{1-tan59°tan76°}$=-1，可求得tan59°+tan76°=tan59°tan76°-1，从而原式化简即可求出其值．
（3）由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）sin76°cos74°+sin14°cos16°=cos14°•sin16°+sin14°cos16°=sin30°=$\frac{1}{2}$；
故答案是：$\frac{1}{2}$；
（2）∵tan135°=$\frac{tan59°+tan76°}{1-tan59°tan76°}$=-1，
∴tan59°+tan76°=tan59°tan76°-1
原式=1-tan59°-tan76°+tan59°tan76°=2．
故答案为：2．
（3）原式=$\frac{sin（15°-8°）+cos15°sin8°}{cos（15°-8°）-sin15°sin8°}$=$\frac{sin15°cos8°}{cos15°cos8°}$=tan15°
=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan45°tan30°}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
故答案为：2-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．