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    设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足
    x2-x-6≤0
    x2+3x-10＞0
    ．
    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：（1）若a=1，且p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；
    （2）根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．
    解答： 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0．又a＞0，
    所以a＜x＜3a．
    当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…（2分）
    由
    x2-x-6≤0
    x2+3x-10＞0
    ，
    得2＜x≤3，
    即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．…（4分）
    若p∧q为真，则p真且q真，…（5分）
    所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…（7分）
    （2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．
    即q是p的充分不必要条件，
    则
    3a＞3
    a≤2
    ，解得1＜a≤2，
    所以实数a的取值范围是1＜a≤2．…（14分）
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及集合关系的判断．利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．
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    不等式x2-2x＜0的解集为
     
    ．

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    过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（　　）
    A、x+y-4=0
    B、3x-y=0
    C、x+y-4=0或3x+y=0
    D、x+y-4=0或3x-y=0

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    已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=
    1
    x
    -x+2x2    ，求当x＞0时函数的解析式．

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    已知f（x）=loga
    1-mx
    x-1
    是奇函数（其中a＞0且a≠1）
    （1）求出m的值；
    （2）根据（1）的结果，求出f（x）在（1，+∞）上的单调性；
    （3）当x∈（r，a-2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=
    1
    x
    ，x＞0}，B={x|y=ln（2x-4）}，若m∈A，m∉B，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=
    1
    8
    		2x
    Q（x）=
    1
    16
    x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）．
    （Ⅰ）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；
    （Ⅱ）求总利润的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域（-1，0），则函f（2x-1）的定义域为（　　）
    A、（-1，1）
    B、（
    1
    2
    ，1）
    C、（-1，0）
    D、（0，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式
    		x+a
    ≥x的解集区间长度为4|a|，则实数a=
     
    ．

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