Question

【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且， .

⑴ 求证： 平面；

(2)设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：

（1）由四边形是菱形可得,从而可证得平面，所以．又由，可得平面．（2）设菱形的边长为，根据条件可得，根据三棱锥的体积为1可得．进而得到， ， ．设点到平面的距离为，根据等积法，即由可得，即为所求的距离．

试题解析：

（1)证明：∵四边形是菱形，

∴,

∵,

∴平面，

又 平面，

∴．

∵, 是的中点，

∴，

∵，

∴平面.

(2)设菱形的边长为，

又，

∴是等边三角形，则

由（1)知，又是的中点，

∴，

又，

∴是等边三角形，则，

在中， ，

∴，

解得.

在中， ，

在中， ，

，

设点到平面的距离为，

由，

得，

解得，

即点到平面的距离为.