Question

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=（$\frac{1}{3}$）^|x|
• C． f（x）=sinx-x
• D． f（x）=$\frac{lnx}{x}$

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据导数的应用判断C、D即可．

解答 解：对于A：f（x）=$\frac{1}{x}$在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故A不合题意；
对于B：f（x）=3^-|x|，x≥0时，递减，x＜0时，递增，故B不合题意；
对于C：f（x）=sinx-x，f′（x）=cosx-1≤0，故f（x）在R递减，符合题意；
对于D：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，不合题意；
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及常见函数的性质，是一道基础题．