Question

已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，S是△ABC的面积．若a²+c²=b²+ac，
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，S=

3

，判断三角形形状．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用余弦定理可得cosB=

1

2

，由此求得 B的值．
（Ⅱ）根据 S=

1

2

ac•sinB=

3

，可得ac=4．再由b=2，可得 a²+c²=8，得a=b=c，由此可得判断三角形形状．

解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵a²+c²=b²+ac，∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，∴B=60°．
（Ⅱ）∵S=

1

2

ac•sinB=

3

，可得ac=4．
又b=2，∴a²+c²=8，得a=b=c，
故三角形为等边三角形．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．