Question

10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（0，1），则下列各点中在直线AB上的是（　　）

• A． （0，3）
• B． （1，1）
• C． （2，4）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{OA}$，得出点A、B的坐标，再求出直线AB的斜率以及方程，判断出点D在直线AB上．

解答 解：向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（0，1），
且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{AB}$=（-1，-1），
∴点A（-1，-1），B（0，1）；
∴直线AB的斜率时k=$\frac{1-（-1）}{0-（-1）}$=2，
AB的直线方程为y=2x+1；
又点D（2，5）的坐标满足2×2+1=5，
∴点D在直线AB上．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目．