Question

18．已知函数f（x）=mx²-mx-12．
（1）当m=1时，解不等式f（x）＞0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．
（2）对二次项系数进行讨论，利用一元二次不等式的解法求解即可．

解答 解：（1）函数f（x）=mx²-mx-12．
当m=1时，解不等式f（x）＞0；即x²-x-12＞0
因式分解得：（x-4）（x+3）＞0
解得：-3＞x或x＞4．
∴不等式的解集为{x|-3＞x或x＞4}．
（2）当m=0时，此时f（x）=-12，不等式f（x）＜0的解集为R，恒成立．
当m≠0时，要使不等式f（x）＜0的解集为R，
则m＜0，△=b²-4ac=m²+48m＜0，
解得：m＜-48．
综上可得，实数m的取值范围是（-∞，-48）∪{0}

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分析，是基础题．