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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，且AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM=________．


    分析：由D1M⊥平面A1C1D可知D1M1 ⊥A1D，由三垂线定理逆定理得到M在面DAA1D1上的射影为A，同理M在面DCC1D1上的射影为C．利用DM2=DA2+DC2=8 即可求出DM．
    解答：∵D1M⊥平面A1C1D，∴A1D⊥D1M，设D1M在面ADD1A1上的射影为D1M1，由三垂线定理逆定理，D1M1 ⊥A1D，∵AA1=AD=DC=2，∴D1A⊥A1D，M1与A重合．同理M在面DCC1D1上的射影为C．所以AMCD是正方形，∴DM2=DA2+DC2=8，DM=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查直线和平面，直线和直线的位置关系，距离的计算，得出AMCD是正方形是关键．考查空间想象、计算的能力．
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    18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：
    （1）EE1∥平面FCC1．
    （2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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    18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
    （1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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    15、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面A1BC1；
    （2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
    （1）证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

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    （2010•抚州模拟）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M为BC中点，点N在CC1上．
    （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；
    （2）当AB1⊥MN时，求二面角M-AB1-N的正切值．

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