Question

9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若实数a满足$f（{e^{|{\frac{1}{2}a-1}|}}）+f（-\sqrt{e}）＜0$，则a的取值范围是（1，3）．

Answer 1

分析 根据函数是奇函数，且在（0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递增，
∴由$f（{e^{|{\frac{1}{2}a-1}|}}）+f（-\sqrt{e}）＜0$，得${e}^{|\frac{1}{2}a-1|}$$＜\sqrt{e}$，
∴$|\frac{1}{2}a-1|＜\frac{1}{2}$
∴1＜a＜3，
∴a的取值范围是（1，3），
故答案为（1，3）．

点评 本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查解抽象不等式，解题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．