Question

如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用m（m∈N）表示．
（1）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（2）当m=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）利用两个小组的平均成绩相等，求出m的值，根据m的取值计算乙组的平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（2）用列举法计算m=3时，甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所得两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率．

解答： 解：（1）当甲、乙两个小组的数学平均成绩相等时，
由

1

4

（87+89+91+93）=

1

4

[85+90+91+（90+m）]，
解得m=4；
设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，
则m的取值有0，1，2，…，9共有10种可能，
当m=4时，甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
∴当a=5，6，7，8，9时，乙组的平均成绩超过甲组平均成绩，共有5种可能；
∴乙组的平均成绩超过甲组平均成绩的概率是P（A）=

5

10

=

1

2

；
（2）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分”为事件B，
当m=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有16种，
分别是（87，85），（87，90），（87，91），（87，93），（89，85），（89，90），（89，91），
（89，93），（91，85），（91，90），（91，91），（91，93），（93，85），（93，90），
（93，91），（93，93）；
事件B的结果有8种，它们是（87，90），（87，91），（87，93），（89，85），
（89，93），（91，85），（93，85），（93，90）；
∴两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率是P（B）=

8

16

=

1

2

．

点评：本题考查了茎叶图与平均数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．