练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    由定积分的性质和几何意义，说明下列各式的值：
    （1）
    ∫
    a
    -a
    		a2-x2
    dx；                   
    （2）
    ∫
    1
    0
    [
    		1-(x-1)2
    -x]dx．
    考点：定积分
    专题：计算题,选作题
    分析：（1）根据定积分定义直接计算即可；
    （2）将定积分分为两个积分的和，再分别求出定积分，即可得到结论．
    解答： 解：（1）
    ∫
    a
    -a
    		a2-x2
    dx表示以（0，0）为圆心，以
    .
    a
    .
    为半径的圆的面积的一半，
    即
    ∫
    a
    -a
    		a2-x2
    dx=
    π
    2
    a2．
    （2）
    ∫
    1
    0
    [
    		1-(x-1)2
    -x]dx=
    ∫
    1
    0
    		1-(x-1)2
    dx    +
    ∫
    1
    0
    (-x)dx       …（*）
    ∵
    ∫
    1
    0
    		1-(x-1)2
    dx    表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一．
    ∴
    ∫
    1
    0
    		1-(x-1)2
    dx    =
    π
    4
    ．
    故（*）的值为
    π
    4
    +
    ∫
    1
    0
    d(-
    x2
    2
    )    =
    π
    4
    -
    1
    2
    ．
    故
    ∫
    1
    0
    [
    		1-(x-1)2
    -x]dx=
    π
    4
    -
    1
    2
    ．
    点评：本题考查定积分的几何意义，考查定积分的计算，考查定积分的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=sinx}，B={x|（x+3）（2x-1）≤0}，则A∩B=（　　）
    A、[-3，
    1
    2
    ]
    B、[-1，
    1
    2
    ]
    C、[-1，
    1
    2
    ）
    D、（-3，
    1
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AB=
    		6
    ，AC=4
    		2
    ，A=45°，若平面上一点P满足
    BP
    =λ
    BC
    +（1-λ）
    BA
    （λ＞0），且△ABP的面积为
    3
    		6
    2
    ，则λ等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥A-BCD的各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG=P，则点P（　　）
    A、一定在直线BD上
    B、一定在直线AC上
    C、在直线AC或BD上
    D、不在直线AC上，也不在直线BD上

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x•sinx，有下列三个结论：
    ①存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
    ②对任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；
    ③直线y=x与函数f（x）的图象相切，且切点有无数多个．
    则所有正确结论的序号是（　　）
    A、①B、②C、③D、②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴的负半轴上有一点B，满足
    BF1
    =
    F1F2
    ，且
    AB
    •
    AF2
    =0
    （1）若过A，B，F2三点的圆C恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求圆C的方程及椭圆D的方程；
    （2）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M，N，设P为椭圆上一点，且满足
    OM
    +
    ON
    =t•
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用m（m∈N）表示．
    （1）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
    （2）当m=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若
    AB
    =a，
    AD
    =b．
    （1）试以a，b为基底表示
    BE
    ，
    DF
    ；
    （2）求证：A，G，C三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
    		6
    3
    ，过F1 的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点P（0，2）的动直线l与椭圆E相交于C，D两点，O为原点，求△COD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案