Question

在△ABC中，已知AB=

6

，AC=4

2

，A=45°，若平面上一点P满足

BP

=λ

BC

+（1-λ）

BA

（λ＞0），且△ABP的面积为

3 6

2

，则λ等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：平面上一点P满足

BP

=λ

BC

+（1-λ）

BA

（λ＞0），可知：点P在边AC上．由△ABP的面积为

3 6

2

，可得

1

2

•AB•APcos45°=

3 6

2

，解得AP=3

2

．可得

AP

=3

PC

，与

BP

=λ

BC

+（1-λ）

BA

（λ＞0）比较即可得出．

解答： 解：∵平面上一点P满足

BP

=λ

BC

+（1-λ）

BA

（λ＞0），
∴点P在边AC上．
∵△ABP的面积为

3 6

2

，
∴

1

2

•AB•APcos45°=

3 6

2

，
∴

1

2

×

6

•AP•

2

2

=

3 6

2

，
解得AP=3

2

．
∴

AP

=3

PC

，
∴

BP

-

BA

=3(

BC

-BP)，
整理为：

BP

=

3

4

BC

+

1

4

BA

，
与

BP

=λ

BC

+（1-λ）

BA

（λ＞0），比较可得：
λ=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了向量共线定理、三角形的面积计算公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．