精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+a3+…+a8=40,则a4•a5的最大值是25.

分析 通过等差中项的性质可知a4+a5=10,进而利用基本不等式计算即得结论.

解答 解:依题意a1+a2+a3+…+a8=4(a4+a5)=40,
∴a4+a5=10,
又∵an>0,
∴a4•a5=$({\sqrt{{a}_{4}•{a}_{5}})}^{2}$≤$(\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2})^{2}$=25,
当且仅当a4=a5=5时取等号,
故答案为:25.

点评 本题考查等差中项的性质,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.已知(1+x)n=1+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且Sn=a1+2a2+…+nann∈N*,那么当n∈N*时,$\sum_{i=1}^n{S_i}$=(n-1)×2n +1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.若函数f(x)=ax3+bx+7,且f(5)=3,则f(-5)=11.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形的周长为(  )
A.6π cmB.60 cmC.(40+6π) cmD.1 080 cm

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.复数z=2-$\sqrt{3}$•i的模为$\sqrt{7}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.若复数$z=\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$,则$|{\overline z}|$=(  )
A.1B.2C.3D.$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.实数m为何值时,复数z=m2($\frac{1}{m+5}$+i)+(8m+15)i+$\frac{m-6}{m+5}$.
(1)为实数;
(2)为虚数;
(3)为纯虚数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.下列给出的命题正确的是(  )
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.平面内的单位向量有且仅有一个
C.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是共线向量,$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$是平行向量,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$是方向相同的向量
D.相等的向量必是共线向量

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象上,则a2+a10与2a6的大小关系为(  )
A.a2+a10>2a6B.a2+a10<2a6
C.a2+a10=2a6D.a2+a10与2a6的大小与a有关

查看答案和解析>>

同步练习册答案