Question

11．已知点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象上，则a₂+a₁₀与2a₆的大小关系为（　　）

• A． a₂+a₁₀＞2a₆
• B． a₂+a₁₀＜2a₆
• C． a₂+a₁₀=2a₆
• D． a₂+a₁₀与2a₆的大小与a有关

Answer 1

分析 由已知结合对数的运算性质，可得a₂+a₁₀=log_a20，2a₆=log_a36，再由对数函数的图象和性质，可判断其大小．

解答 解：∵点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象上，
∴a_n=log_an，
∴a₂+a₁₀=log_a2+log_a10=log_a20，
2a₆=2log_a6=log_a36，
当0＜a＜1时，log_a36＜log_a20，即a₂+a₁₀＞2a₆，
当a＞1时，log_a36＞log_a20，即a₂+a₁₀＜2a₆，
故a₂+a₁₀与2a₆的大小与a有关，
故选：D

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．