Question

12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 画出几何体的直观图，求出各棱长，进而求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：该几何体的直观图如图所示：

其中：PA=AD=AB=2，BC=4，
PB=PD=CD=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{6}$，
故S_△PAB=S_△PAD=2，
S_△PBC=4$\sqrt{2}$，
S_△PCD=2$\sqrt{3}$，
S_ABCD=6，
故这个几何体的全面积S=10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$，
故答案为：10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，几何体的三视图，难度不大，属于基础题．