Question

在△ABC中，已知下列条件，解三角形（边长精确到1cm）
（1）A=45°，C=30°，c=10cm；
（2）A=60°，B=45°，c=20cm．

Answer 1

考点：解三角形

专题：综合题,解三角形

分析：（1）由三角形内角和定理，直接计算可得B；根据三角形的三个角的大小和边c长，结合正弦定理加以计算即可得到a和b的大小；
（2）由三角形内角和定理，直接计算可得C；根据三角形的三个角的大小和边c长，结合正弦定理加以计算即可得到a和b的大小．

解答： 解：（1）∵△ABC中，A=45°，C=30°，
∴根据三角形内角和定理，得B=180°-A-C=105°；
由正弦定理，得

a

sin45°

=

b

sin105°

=

10

sin30°

，
解之得a=10

2

≈14cm，b=5（

2

+

6

）≈19cm；
（2）∵△ABC中，A=60°，B=45°，
∴根据三角形内角和定理，得C=180°-A-C=B=75°；
由正弦定理，得

a

sin60°

=

b

sin45°

=

20

sin75°

，
解之得a≈18cm，b≈15cm．

点评：本题给出三角形的两个角和一条边，解此三角形．着重考查了三角形内角和定理、特殊角的三角函数和正弦定理等知识，属于中档题．