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    在△ABC中，（
    AB
    -3
    AC
    ）⊥
    CB
    ，则角A的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积及正弦定理，可tanC=-3tanB，则tanB＞0，tanA=
    2
    1
    tanB
    +3tanB
    ，再利用基本不等式、正切函数的单调性即可得出．
    解答： 解：∵（
    AB
    -3
    AC
    ）⊥
    CB
    ，
    ∴（
    AB
    -3
    AC
    ）•
    CB
    =0，
    可得
    BA
    •
    BC
    =-3
    CA
    •
    CB
    ，
    ∴cacosB=-3abcosC
    由正弦定理可得：sinCcosB=-3sinBcosC，
    ∴tanC=-3tanB，则tanB＞0．
    ∴-tanA=tan（B+C）=
    tanB+tanC
    1-tanBtanC
    =
    -2tanB
    1+3tan2B
    ，
    ∴tanA=
    2
    1
    tanB
    +3tanB
    ≤
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    ∴A≤
    π
    6
    ．
    ∴角A的最大值为
    π
    6
    ．
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积、正弦定理、基本不等式、正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    把边长为
    		2
    的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    1
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求：
    （1）sinα-cosα；
    （2）sin4α-cos4α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C与直线l：2x-2
    		2
    y-1=0相切于点P（
    5
    2
    ，
    		2
    ），且过点Q（
    7
    2
    ，2
    		2
     ），则该圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系拆成1200角的二面角，则|
    AB
    |为（　　）
    A、
    		2
    B、3
    		2
    C、4
    		2
    D、2
    		11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
    m
    =（-1，1），
    n
    =（cosBcosC，sinBsinC-
    		3
    2
    ）且
    m
    ⊥
    n
    ，求角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为圆x2+y2=1上的动点，点Q的坐标为（4，0）．
    （1）求PQ的中点M的轨迹方程；
    （2）若△PQA为正三角形，求点A的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =（a，b），|
    OA
    |=1，求点P（a+b，ab）的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4及直线l：x-y+3=0，则直线l被C截得的弦长为
     
    ．

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