Question

【题目】在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，建立适当的直角坐标系，求点A的轨迹方程．

Answer 1

【答案】解：以BC边所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，距离直角坐标系．则B（﹣2，0），C（2，0）．∵BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，
∴2sinA=sinB+sinC，
由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，
∴点A的轨迹是以B，C为焦点，8为实轴长的椭圆，除去椭圆与x轴的两个交点．
设要求的椭圆标准方程为 ，
∵c=2，a=4，∴b2=a2﹣c2=12．
∴椭圆的方程为：
【解析】以BC边所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，距离直角坐标系．则B（﹣2，0），C（2，0）．由于BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，可得2sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，可得点A的轨迹是以B，C为焦点，8为实轴长的椭圆，除去椭圆与x轴的两个交点．